题目内容
【题目】如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，∠ABD=90°，AD∥BC, AD=2BC，E为AD的中点，连接BE.
（1）求证：四边形BCDE为菱形；
（2）连接AC，若AC平分∠BAD,BC=1，则AC的长为 .
【答案】（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）由DE=BC，AD∥BC,推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=ED即可解决问题；
（2）利用“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”逆定理，求得
，进而求得
和
，再利用勾股定理即可解答.
(1)证明：∵E为AD中点，AD=2BC ∴BC=ED
∵AD∥BC, ∴四边形BCDE是平行四边形
∵∠ABD=90°,AE=DE,∴ AD=2BE,
∴BE=ED ∴四边形BCDE是菱形
（2）
∵四边形BCDE是菱形,BC=1
∴AB=1 AD=2
∴
∵AC平分∠BAD
∴
∴
∴
【题目】某公司对一款新高压锅进行测试，放入足量的水和设定某一模式后，在容积不变的情况下，根据温度t(℃)的变化测出高压锅内的压强p(kpa)的大小．压强在加热前是100kpa，达到最大值后高压锅停止加热。为方便分析，测试员记y=p-100，
表示压强在测试过程中相对于100kpa的增加值．部分数据如下表：
温度f(℃) | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | |
压强增加值 Y(kpa) | 0 | 9.5 | 18 | 25.5 | 32 | 37.5 | 42 |
（1）根据表中的数据，在给出的坐标系中画出相应的点(坐标系已画在答卷上)；
（2）y与t之问是否存在函数关系?若是，请求出函数关系式；否则请说明理由；
（3）①在该模式下，压强P的最大值是多少?
②当t分别为，t1，t2(t1<t2)时，对应y的值分别为y1 ，y2 ， 请比较
与
的大小，并解释比较结果的实际意义．
【题目】小华根据学习函数的经验，对函数
的图象与性质进行了研究，下面是小华的研究过程，请补充完成.
（1）自变量
的取值范围是全体实数，与
的几组对应值列表如下：
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| 4 | 5 |
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| m | 2 | 1 | 0 | n | 2 | 3 |
|
其中，m= ,n= ；
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出该函数的图象；
（3）观察图象，写出该函数的两条性质；
（4）进一步研究函数图象发现：
①方程
有 个实数根；
②不等式
的解集为 .
