Question

14．从某市近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题：
（1）卖出面积为110～130m²的商品房有150套，并在图中补全统计图；
（2）从图中可知，卖出最多的商品房约占全部卖出的商品房的45%；
（3）小明家准备购买一套商品房，看好90～110m²的商品房和110～130m²的商品房，但一时拿不定主意．于是小明设计了如下游戏来决定挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字不同以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．小明先从袋中随机摸出一个小球，再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则挑选90～110m²的商品房；否则挑选110～130m²的商品房．请通过计算说明挑选哪种商品房的可能性大．

Answer 1

分析 （1）利用总数减去其他面积的套数求得答案即可；
（2）用卖出最多的商品房套数除以全部卖出的商品房的套数即可；
（3）列表表示出所有情况总数，求得90～110m²的商品房和110～130m²的商品房的挑选概率，进一步比较得出答案即可．

解答 解：（1）卖出面积为110～130m²的商品房有1000-50-300-450-50=150（套）；
补全统计图如下：

（2）450÷1000=45%
所以卖出最多的商品房约占全部卖出的商品房的45%；
（3）根据题意可列表或树状图如下：

第一次 第二次	1	2	3	4
1		（1，2）	（1，3）	（1，4）
2	（2，1）		（2，3）	（2，4）
3	（3，1）	（3，2）		（3，4）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）

从表可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，
 P（挑选90～110㎡的商品房）=$\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$
P（挑选110～130㎡的商品房）=$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$
∵$\frac{2}{3}$＞$\frac{1}{3}$，
∴挑选90～110㎡的商品房可能性大．

点评 此题考查用列表法求概率，频数分布直方图，看清图意，掌握概率计算方法：概率=所求情况数与总情况数之比是解决问题的关键．