Question

3．已知直线l₁：y₁=x+m与直线l₂：y₂=nx+3相交于点A（1，2）．
（1）求m、n的值；
（2）设l₁交x轴于点B，l₂交x轴于点C，若点D与点A，B，C能构成平行四边形，请直接写出D点坐标；
（3）请在所给坐标系中画出直线l₁和l₂，并根据图象回答问题：
当x满足x＞1时，y₁＞2；
当x满足0≤x＜3时，0＜y₂≤3；
当x满足x＜1时，y₁＜y₂．

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法即可求得；
（2）根据平行四边形的性质求得即可；
（3）根据图象求得即可．

解答 解：（1）将点A（1，2）代入y₁=x+m与y₂=nx+3得2=1+m，2=n+3，
解得 m=1，n=-1；
（2）由直线l₁：y₁=x+1与直线l₂：y₂=-x+3可知：l₁交x轴于点B（-1，0），l₂交x轴于点C（3，0），如图：

∵点D与点A，B，C能构成平行四边形，
∴D的坐标为（5，2）或（-3，2）或（1，-2）；
（3）根据图象可知：当x满足x＞1时，y₁＞2；当x满足0≤x＜3时，0＜y₂≤3；
当x满足x＜1时，y₁＜y₂．
故答案为：x＞1、0≤x＜3、x＜1．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题以及待定系数法求一次函数的解析式，两条直线的交点坐标，一次函数和一次不等式的关系，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．