Question

【题目】2019年11月20日，“美丽玉环，文旦飘香”号冠名列车正式发车，为广大旅客带去“中国文旦之乡”的独特味道．根据市场调查，在文旦上市销售的30天中，其销售价格（元公斤）与第天之间满足函数（其中为正整数）；销售量（公斤）与第天之间的函数关系如图所示，如果文旦上市期间每天的其他费用为100元．

（1）求销售量与第天之间的函数关系式；

（2）求在文旦上市销售的30天中，每天的销售利润与第天之间的函数关系式；（日销售利润=日销售额－日维护费）

（3）求日销售利润的最大值及相应的的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）1101.2，11．

【解析】

分两段，根据题意，用待定系数法求解即可；

先用含m,n的式子表示出y来，再代入即可；

分别对（2）中的函数化为顶点式，再依次求出各种情况下的最大值，最后值最大的即为所求.

（1）当时，设，由图知可知

，解得∴

同理得，当时，

∴销售量与第天之间的函数关系式：

（2）∵

∴

整理得，

（3）当时，

∵的对称轴

∴此时，在对称轴的右侧随的增大而增大

∴时，取最大值，则

当时

∵的对称轴是

∴在时，取得最大值，此时

当时

∵的对称轴为

∴此时，在对称轴的左侧随的增大而减小

∴时，取最大值，的最大值是

综上，文旦销售第11天时，日销售利润最大，最大值是1101.2