Question

【题目】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求的面积．

（3）根据图象写出反比例函数y≥n的x取值范围．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数的解析式为；一次函数的解析式为y=-x-1；（2）；（3）x＜0或x≥1

【解析】

（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式中即可求出反比例函数的解析式，然后将点B的坐标代入反比例函数的解析式中即可求出n的值，最后将A、B的坐标代入一次函数解析式中即可求出一次函数的解析式；

（2）设直线AB与y轴交点为点C，过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥y轴于F，求出点C的坐标，然后根据S△AOB=S△AOC＋S△BOC即可求出结论；

（3）根据图象即可得出结论．

解：（1）将点A的坐标代入反比例函数中，得

解得：m=-2

∴反比例函数的解析式为

将点B的坐标代入中，得

∴点B的坐标为（1，-2）

将代入一次函数中，得

解得：

∴一次函数的解析式为y=-x-1；

（2）设直线AB与y轴交点为点C，过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥y轴于F

将x=0代入y=-x-1中，可得y=-1

∴点C的坐标为（0，-1）

∴OC=1

∵

∴AE=2，BF=1

∴S△AOB=S△AOC＋S△BOC

=

=

=

（3）∵点B的纵坐标为n

∴反比例函数y≥n，应取点B的上方（含点B）

由图象可知：当x＜0或x≥1时，反比例函数y≥n

∴反比例函数y≥n时，x＜0或x≥1．