Question

1．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=60°，AB=8．点P是AB边上的一个动点，过点P作PD⊥AB交直角边于点D，设AP为x，△APD的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分点D在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．

解答 解：∵∠C=90°，∠A=60°，AB=8，
∴AC=4，BC=4$\sqrt{3}$，
当点D在AC上时，y=$\frac{1}{2}$×AP×PD=$\frac{1}{2}$×x×$\sqrt{3}$x=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x²；
当点D在BC上时，如图所示，
∵AP=x，AB=8，
∴BP=8-x，又∠B=30°，
∴PD=$\frac{\sqrt{3}（8-x）}{3}$，
∴y=$\frac{1}{2}$AP•PD=$\frac{1}{2}$x•$\frac{\sqrt{3}（8-x）}{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{6}$x²+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$x，
∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．
故选B．

点评 本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点D在BC上这种情况．