Question

5．已知Y₁，Y₂，Y₃分别表示二次函数、反比例函数和一次函数的三个函数值，它们的交点分别是A（-1，-2）、B（2，1）和C（$\frac{2}{3}$，3），规定M={Y₁，Y₂，Y₃}中最小的函数值，则下列结论：①当x＜-1时，M=Y₁；②当-1＜x＜0时，Y₂＜Y₃＜Y₁；③当0≤x≤2时，M的最大值是1，无最小值；④当x≥2时，M最大值是1，无最小值．其中正确结论的个数为①②④．（填序号即可）

Answer 1

分析 首先要明确M={Y₁，Y₂，Y₃中最小的函数值}，观察图象可以判断四个题目的正误．

解答 解：一次函数Y₃过点A（-1，-2）、B（2，1），则解析式为：Y₃=x-1；
①当x＜-1时，Y₁，Y₂，Y₃中最小的函数值为Y₁，所以M=Y₁，故①正确；
②当-1＜x＜0时，Y₂＜Y₃＜Y₁，故②正确；
③当0≤x≤2时，Y₁，Y₂，Y₃中最小的函数值为Y₃，M的最小值是-1，最大值是1；故③错误；
④当x≥2时，Y₁，Y₂，Y₃中最小的函数值为Y₁，则M最大值是1，无最小值，故④正确．
故选：①②④．

点评 本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，同时此类题考查了学生能根据图象求最值问题，这在学生中是一个难点，原则是：在一定范围内，最下边是最小，最上边是最大．