Question

15．如图，E、B、F、C四点在同一条直线上，EB=CF，∠DEF=∠ABC，添加以下哪一个条件不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）

• A． ∠A=∠D
• B． DF∥AC
• C． AC=DF
• D． AB=DE

Answer 1

分析 由EB=CF可得出BC=EF，A、由∠A=∠D、∠ABC=∠DEF、BC=EF，利用全等三角形的判定定理AAS即可证出△ABC≌△DEF；B、由DF∥AC可得出∠ACB=∠DFE，结合BC=EF、∠ABC=∠DEF，利用全等三角形的判定定理ASA即可证出△ABC≌△DEF；C、由AC=DF结合∠ABC=∠DEF、BC=EF，无法证出△ABC≌△DEF；D、由AB=DE结合∠ABC=∠DEF、BC=EF，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ABC≌△DEF．综上即可得出结论．

解答 解：∵EB=CF，
∴BC=EF．
A、在△ABC和△DEF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠ABC=∠DEF}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（AAS）；
B、∵DF∥AC，
∴∠ACB=∠DFE．
在△ABC和△DEF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠DEF}\\{BC=EF}\\{∠ACB=∠DFE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（ASA）；
C、在△ABC和△DEF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠DEF}\\{AC=DF}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
无法证出△ABC≌△DEF；
D、在△ABC和△DEF中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{∠ABC=∠DEF}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
故选C．

点评 本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的五种判定定理是解题的关键．