题目内容

已知二次函数y=x2+ax+a-2．
（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点．
（2）设a＜0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为
13
时，求出此二次函数的解析式．
（1）∵△=a2-4（a-2）=（a-2）2+4＞0，
∴不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点．

（2）根据两点间距离公式：
a2-4(a-2)
|a|
=
13
，
解得a=-1或a=
2
3
（不符合题意，舍去）．
所以函数解析式为：y=x2-x-3．
练习册系列答案
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（a011•玉溪）如图，函数y=-xa+bx+cx部分图象与x轴、y轴x交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是x=-1，在下列结论中，错误x是（　　）
A．顶点坐标为（-1，4）
B．函数的解析式为y=-x2-2x+3
C．当x＜0时，y随x的增大而增大
D．抛物线与x轴的另一个交点是（-3，0）
如图，已知二次函数y=-
1
2
x2+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式．
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．
（3）根据图象，写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围．
（4）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向下平移______个单位．
二次函数y=
2
3
x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，A1，A2，A3，…，A2010在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，…，B2010在二次函数第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2009B2010A2010都为等边三角形，请计算△A2009B2010A2010的边长=______．
如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.6，x2=（　　）
A．-1.6B．3.2C．4.4D．以上都不对
已知抛物线y=-
1
2
x2+（6-
m2
）x+m-3与x轴有A、B两个交点，且A、B两点关于y轴对称．
（1）求m的值；
（2）写出抛物线解析式及顶点坐标；
（3）根据二次函数与一元二次方程的关系，将此题的条件换一种说法写出来．
不论x为何值，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值恒大于0的条件是______．
已知抛物线y=px2+x+q（pq≠0）与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，问△ABC能否成为直角三角形？如果能，请给出pq应满足的条件，并加以证明；如果不能，请说明理由．
开口向下的抛物线y=（m2-2）x2+2mx+1的对称轴经过点（-1，3），则m=______．

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