题目内容

不论x为何值，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值恒大于0的条件是______．
根据二次函数与x轴交点性质得出：
b2-4ac＜0，且a＞0时，不论x为何值，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值恒大于0，
故答案为：b2-4ac＜0，且a＞0．
练习册系列答案
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已知抛物线y=ax2-x+c经过点Q（-2，
3
2
），且它的顶点P的横坐标为-1．设抛物线与x轴相交于A、B两点，如图．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）设PB于y轴交于C点，求△ABC的面积．
已知二次函数y=x2+ax+a-2．
（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点．
（2）设a＜0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为
13
时，求出此二次函数的解析式．
已知：如图，二次函数y=x2+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角△AOB的面积等于3．求点B的坐标．
二次函数y=x2-6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2-6x+n=0的一个解为1=1，则另一个解x2（　　）
A．6B．5C．4D．3
已知关于x的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2
（1）m满足什么条件时，二次函数的图象与x轴有两个交点？
（2）设二次函数的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且
x21
+
x22
=5，它的顶点为M，求顶点M的坐标．
设函数y=x2-（2k+1）x+2k-4的图象如图所示，它与x轴交于A，B两点，且线段OA与OB的长度之比为1：3，则k=______．
已知关于x的方程x2-（2m-3）x+m-4=O的二根为a1、a2，且满足-3＜a1＜-2，a2＞0．求m的取值范围．
已知函数y=x2+2x+c的图象与x轴的两交点的横坐标分别是x1，x2，且x12+x22=c2-2c，求c及x1，x2的值．

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