Question

20．已知：四边形AOBC是正方形，C点的坐标是$（4\sqrt{2}，0）$，动点P、Q同时从O点出发，P沿折线OACB的方向运动，Q沿折线OBCA的方向运动．若P的运动速度是每秒1个单位长度，Q的运动速度是每秒2个单位长度，运动到相遇时停止，设△OPQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t之间的函数图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 本问实际上是一个分段函数，P、Q到达不同的位置S与t的解析式是不一样的，Q到达B点时P在OA的中点，Q到达C点时P到达A点，求出P、Q的 相遇时间分3种情况就可以表示出其函数关系式．

解答 解：由题意得：t+2t=16
解得：t=$\frac{16}{3}$
∴PQ相遇的时间为$\frac{16}{3}$在整个运动过程中S与t的函数关系式有三种情况：
①当0≤t≤2时，S=$\frac{1}{2}t•2t$=t²；
②当2＜t≤4时，S=$\frac{1}{2}$×4t=2t；
③当4$＜t≤\frac{16}{3}$时，S=-6t+32．
故选：A．

点评 本题主要考查的是动点问题的函数图象，根据题意求出函数的表达式是解题的关键．