Question

6．如图，已知?ABCD，点E在边AD上，点F在边CD上，△ABE的面积为5，△BCF的面积为4，△DEF的面积为3．求?ABCD的面积S．

Answer 1

分析 设平行四边形的高为h，△BCF的高为p，则△DEF的高为（h-p），由△BCF的面积=$\frac{1}{2}$BC•p=4，得出p=$\frac{8}{BC}$，由△ABE的面积=$\frac{1}{2}$AE•h=5，得出AE=$\frac{10}{h}$，由△DEF的面积=$\frac{1}{2}$（BC-AE）（h-p）=3，整理得出：BC•h+$\frac{80}{BC•h}$-24=0，解方程求出BC•h即可．

解答 解：设平行四边形的高为h，△BCF的高为p，
则△DEF的高为（h-p），
∵△BCF的面积=$\frac{1}{2}$BC•p=4，
∴p=$\frac{8}{BC}$，
∵△ABE的面积=$\frac{1}{2}$AE•h=5，
∴AE=$\frac{10}{h}$，
∵△DEF的面积=$\frac{1}{2}$（BC-AE）（h-p）=3，
∴（BC-AE）（h-p）=6，
整理得：BC•h+$\frac{80}{BC•h}$-24=0，
解得：BC•h=20，或BC•h=4，
∵?ABCD的面积S=BC•h，
∴BC•h=4不合题意，舍去；
∴?ABCD的面积S=20．

点评 本题考查了平行四边形的性质、三角形面积的计算方法；熟练掌握平行四边形的性质，根据题意得出方程是解决问题的关键．