Question

5．水资源透支现象令人担忧，节约用水迫在眉睫．
（1）针对用水浪费现象，市政府相关部门规定了每个三口之家每月的标准用水量为8m³，超过标准用水量则加价收费．其中不超标部分的水价为a元/m³，超标部分水价为b元/m³．某家庭某两个月分别用水12m³时交水费44.8元和用水14m³时交水费53.2元，试求出a，b的值．
（2）在近期的水价听证会上，有一代表提出新的水价收费方案：每天8点-22点为用水高峰期，水价可定为4元/m³；22点一次日8点为用水低谷期，水价可定为3.2元/m³．若某三口之家按照此方案需支付的水费与（1）用水12m³所交水费相同，又知该家庭用水高峰期的用水量比低谷期少20%．请计算哪种方案下的用水量较少？少多少？

Answer 1

分析 （1）根据两个月分别用水12m³时交水费44.8元和用水14m³时交水费53.2元，建立方程组求解即可；
（2）设用水低谷期的用水量为y立方米，则用水高峰期的用水量为（1-20%）y立方米，利用水费44.8作为相等关系建立方程可求得水低谷期的用水量和高峰期的用水量，再求得总的用水量，用作差法即可比较即可．

解答 解：（1）由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{8a+（12-8）b=44.8}\\{8a+（14-8）b=53.2}\end{array}\right.$，
解方程组得，$\left\{\begin{array}{l}{a=3.5}\\{b=4.2}\end{array}\right.$，
即：a，b的值为3.5元和4.2元；
（2）设用水低谷期的用水量为y立方米，则用水高峰期的用水量为（1-20%）y立方米，
由题意得：3.2y+4×（1-20%）y=44.8，
解得：y=7，
∴y+（1-20%）y=7+5.6=12.6，
∵12.6-12=0.6（立方米）．
∴问题（1）中的方案下的用水量较少，少0.6立方米．

点评 此题是二元一次方程组的应用，还涉及到一元一次解方程和二元一次方程组，解本题的关键是用每月所交水费建立方程或方程组，解此类题目要审清题意，找出相等关系．