Question

1．2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程S（千米）与跑步时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求图中a的值；
（2）组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次经过C点到第二次经过C点所用的时间为68分钟．
①求AB所在直线的函数解析式；
②该运动员跑完赛程用时多少分钟？

Answer 1

分析 （1）根据路程=速度×时间，即可解决问题．
（2）①先求出A、B两点坐标即可解决问题．
②令s=0，求t的值即可解决问题．

解答 解：（1）∵从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟，
∴a=0.3×35=10.5千米．
（2）①∵线段OA经过点O（0，0），A（35，10.5），
∴直线OA解析式为s=0.3t（0≤t≤35），
∴当s=2.1时，0.3t=2.1，解得t=7，
∵该运动员从第一次经过C点到第二次经过C点所用的时间为68分钟，
∴该运动员从起点到第二次经过C点所用的时间是7+68=75分钟，
∴直线AB经过（35，10.5），（75，2.1），
设直线AB解析式s=kt+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{35k+b=10.5}\\{75k+b=2.1}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-0.21}\\{b=17.85}\end{array}\right.$，
∴直线AB 解析式为s=-0.21t+17.85．
②该运动员跑完赛程用的时间即为直线AB与x轴交点的横坐标，
∴当s=0，时，-0.21t+17.85=0，解得t=85
∴该运动员跑完赛程用时85分钟．

点评 本题考查一次函数综合题，待定系数法等知识，解题的关键是搞清楚路程、速度、时间之间的关系，学会利用一次函数的性质解决实际问题，属于中考常考题型．