Question

如图，AD∥BC，DC⊥AD，AE平分∠BAD，且E是DC的中点，AD=3，BC=5，则AB的长度为

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：过点E作EF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=EF，然后利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△AFE全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=AD，再根据线段中点的定义可得DE=EC，从而得到EC=EF，同理可得BF=BC，然后根据AB=AF+BF计算即可得解．

解答：解：如图，过点E作EF⊥AB于F，
∵DC⊥AD，AE平分∠BAD，
∴DE=EF，
在Rt△ADE和Rt△AFE中，

AE=AE DE=EF

，
∴Rt△ADE≌Rt△AFE（HL），
∴AF=AD=3，
∵E是DC的中点，
∴DE=EC，
∴EC=EF，
同理可得BF=BC=5，
∴AB=AF+BF=3+5=8．
故答案为：8．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．