Question

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=16cm，BD=12cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则DH=

 

，GH=

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再根据勾股定理列式求出AB，然后利用菱形的面积列式计算即可得DH的长，在Rt△DHB中求出BH，然后得出AH，利用tan∠HAG的值，可得出GH的值．

解答：解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∵AC=24cm，BD=18cm，
∴OA=

1

2

AC=

1

2

×16=8，OB=

1

2

BD=

1

2

×12=6cm，
在Rt△AOB中，AB=

OA2+OB2

=

82+62

=10cm，
∵DH⊥AB，
∴菱形ABCD的面积=

1

2

AC•BD=AB•DH，
即

1

2

×16×12=10•DH，
解得DH=9.6（cm）．
在Rt△DHB中，BH=

DB2-DH2

=7.2cm，
则AH=AB-BH=10-7.2=2.8（cm），
∵tan∠HAG=

GH

AH

=

OB

AO

=

3

4

，
∴GH=

3

4

AH=2.1（cm）．
故答案是：9.6cm，2.1cm．

点评：本题考查了菱形的性质、解直角三角形及三角函数值的知识，注意菱形的面积等于对角线乘积的一半，也等于底乘高．