Question

17．若圆的半径是2cm，一条弦长是2$\sqrt{3}$，则圆心到该弦的距离是1cm，该弦所对的圆心角的度数为120°．

Answer 1

分析 直接利用勾股定理以及垂径定理得出CO的长，再利用三角函数值求出答案．

解答 解：如图所示：过点O作OC⊥AB于点C，
∵圆的半径是2cm，一条弦长是2$\sqrt{3}$，
∴AO=BO=2cm，AC=BC=$\sqrt{3}$cm，
∴CO=$\sqrt{A{O}^{2}-A{C}^{2}}$=1（cm），
∴sin∠COA=$\frac{AC}{AO}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠COA=60°，
∴∠BOA=120°．
故答案为：1cm，120°．

点评 此题主要考查了垂径定理以及勾股定理等知识，根据题意画出图形结合垂径定理得出CO的长是解题关键．