Question

12．在△ABC中，AB=AC，OB=OC，点A到BC的距离是6，O到BC的距离是4，则AO等于2或10．

Answer 1

分析 分两种情况：①O在△ABC内，②O在△ABC外，先根据线段垂直平分线求出AM是线段BC的垂直平分线，即可得出AM=6，OM=4，即可得到结论．

解答 解：∵AB=AC，OB=OC，
∴A、O都在线段BC的垂直平分线上，
∴AM⊥BC，
∵点A到BC的距离为8，点O到BC的距离为3，
∴AM=8，OM=3，
∴①O在△ABC内，
∴AO=AM-OM=2，
②O在△ABC外，
∴AO=AM+OM=10．
故答案为：2或10．

点评 本题考查了线段垂直平分线性质的应用，解此题的关键是求出AM是BC的垂直平分线，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．