Question

9．a是不为1的有理数，我们把$\frac{1}{1-a}$称为1的差倒数，如-1的差倒数是$\frac{1}{1-（-1）}=\frac{1}{2}$．已知${a_1}=-\frac{1}{3}$，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数…，以此类推，a₂₀₁₂的差倒数a₂₀₁₃=-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 计算出前面的几个数据即可发现规律，3个数一个轮回，于是a₂₀₁₃=a₄

解答 解：由题意得，a₁=-$\frac{1}{3}$，a₂=$\frac{3}{4}$，a₃=4，a₄=-$\frac{1}{3}$，a₅=$\frac{3}{4}$，a₆=4
于是发现，2013是3的整数倍，
∴a₂₀₁₃=-$\frac{1}{3}$，
故答案为-$\frac{1}{3}$．

点评 熟练地找到这些数之间的规律是解题的关键．