Question

20．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=4，点C是优弧AB上一点（不与A、B重合），则sinC的值为$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 首先作直径AD，连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ABD=90°，又由圆周角定理，可求得∠D=∠C，继而求得答案．

解答 解：作直径AD，连接BD，
则∠ABD=90°，
∵半径为5，
∴AD=10，
∵∠D=∠C，
∴sinC=sinD=$\frac{AB}{AD}$=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$．
故答案为：$\frac{2}{5}$．

点评 此题考查了圆周角定理以及三角函数等知识．注意直径对的圆周角是直角，作出辅助线是关键．