Question

9．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=$\frac{k}{x}$在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是2≤k≤$\frac{49}{4}$．

Answer 1

分析 根据反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数和三角形有交点的临界条件分别是交点为A、与线段BC有交点，由此求解即可．

解答 解：反比例函数和三角形有交点的第一个临界点是交点为A，
∵过点A（1，2）的反比例函数解析式为y=$\frac{2}{x}$，
∴k≥2．
随着k值的增大，反比例函数的图象必须和线段BC有交点才能满足题意，
经过B（2，5），C（6，1）的直线解析式为y=-x+7，
$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+7}\\{y=\frac{k}{x}}\end{array}\right.$，得x²-7x+k=0
根据△≥0，得k≤$\frac{49}{4}$，
综上可知2≤k≤$\frac{49}{4}$．
故答案为2≤k≤$\frac{49}{4}$．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，两函数交点坐标的求法，有一定难度．注意自变量的取值范围．