题目内容
已知：如图，AD平分∠BAC，∠B=∠C．求证：BD=CD．考点：全等三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：利用角平分线定义得到一对角∠BAD=∠CAD，一对公共边AD，∠B=∠C．利用AAS可得△ABD≌ACD，由全等三角形的对应边相等可得出BD=CD，从而得证．
解答：证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（ASA），
∴BD=CD．
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
|
∴△ABD≌△ACD（ASA），
∴BD=CD．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．
练习册系列答案
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