Question

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0），且过点C（0，-3），求抛物线的解析式和顶点坐标．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：利用交点式得出y=a（x-1）（x-3），进而得出a的值，再利用配方法求出顶点坐标即可．

解答：解：∵抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），
可设抛物线解析式为y=a（x-1）（x-3），
把C（0，-3）代入得：3a=-3，
解得：a=-1，
故抛物线解析式为y=-（x-1）（x-3），
即y=-x²+4x-3，
∵y=-x²+4x-3=-（x-2）²+1，
∴顶点坐标（2，1）．

点评：本题考查学生对二次函数知识的掌握情况，这样的题目可让思维和能力不同的考生能有不同的表现．解函数的解析式的问题可以利用待定系数法，转化为方程组问题．