题目内容
已知关于x的一元二次方程为（2a-1）x2-（4a+2）x+2a+3=0
（1）求出方程的根；
（2）当a为何整数时，此方程的两个根都为正整数？
（1）求出方程的根；
（2）当a为何整数时，此方程的两个根都为正整数？
考点：根的判别式,解一元二次方程-因式分解法
专题：计算题
分析：（1）先计算判别式的值，然后根据求根公式解方程即可；
（2）由于一个根为2，只要x1=
为正整数即可，而x1=1+
，利用整数的整除性得到2a-1=1，2，4时，方程的两个根都为正整数，然后确定整数a的值．
（2）由于一个根为2，只要x1=
| 2a+3 |
| 2a-1 |
| 4 |
| 2a-1 |
解答：解：（1）△=（4a+2）2-4（2a-1）（2a+3）
=16，
x=
，
所以x1=
，x2=2；
（2）x1=
=1+
，
当2a-1=1，2，4时，方程的两个根都为正整数，
所以整数a为1．
=16，
x=
4a+2±
| ||
| 2(2a-1) |
所以x1=
| 2a+3 |
| 2a-1 |
（2）x1=
| 2a+3 |
| 2a-1 |
| 4 |
| 2a-1 |
当2a-1=1，2，4时，方程的两个根都为正整数，
所以整数a为1．
点评：本题考查了利用一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
练习册系列答案
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| ||
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