题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，AD=20，求DC的长．
解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∴∠ABD=∠A，
∴BD=AD=20，
又∵∠DBC=30°，
∴DC=10．
分析：先Rt△ABC，利用∠C=90°，∠A=30°易求∠ABC=60°，再利用角平分线性质可求∠ABD=∠DBC=30°，从而可得∠ABD=∠A，进而可求BD，在Rt△BDC中，利用30°的角所对的便等于斜边的一半可求CD．
点评：本题考查了含有30°角的直角三角形、角平分线的性质．解题的关键是得出BD=AD=20．
∴∠ABC=60°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∴∠ABD=∠A，
∴BD=AD=20，
又∵∠DBC=30°，
∴DC=10．
分析：先Rt△ABC，利用∠C=90°，∠A=30°易求∠ABC=60°，再利用角平分线性质可求∠ABD=∠DBC=30°，从而可得∠ABD=∠A，进而可求BD，在Rt△BDC中，利用30°的角所对的便等于斜边的一半可求CD．
点评：本题考查了含有30°角的直角三角形、角平分线的性质．解题的关键是得出BD=AD=20．
练习册系列答案
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．