Question

12．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接AF、FG、AE三边的中点，得到三角形①；连接矩形GMCH对边的中点，又得到四个矩形，顺次连接GQ、QP、GN三边的中点，得到三角形②；…；如此操作下去，得到三角形，则三角形的面积为$\frac{1}{{2}^{2n-1}}$．

Answer 1

分析 根据矩形的性质和三角形的面积公式求出三角形①、②、③的面积，得出规律写出第n个三角形的面积．

解答 解：∵矩形ABCD的长AD=4，宽AB=2，
∴AF=2，AE=1，
则S_三角形①=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$；
S_三角形②=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{{2}^{3}}$；
S_三角形③=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{8}$=$\frac{1}{{2}^{5}}$；
…
∴S_三角形n=$\frac{1}{{2}^{2n-1}}$，
故答案为：$\frac{1}{{2}^{2n-1}}$．

点评 本题考查的是矩形的性质，掌握三角形的面积公式、通过计算找出规律是解题的关键．