Question

如图所示，在四边形ABCD中，已知E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．

Answer 1

分析：连接BD．根据中位线定理，EH平行且等于

1

2

BD，FG平行且等于

1

2

BD，所以EH平行且等于FG，所以四边形EFGH是平行四边形．

解答：证明：连接BD．
∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．
∴EH平行且等于

1

2

BD，FG平行且等于

1

2

BD，
∴EH平行且等于FG，
∴四边形EFGH是平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据．