Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D，E在BC上，且BE=AB，CD=AC，求∠DAE的度数．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：根据等边对等角的性质求出∴∠BEA=∠BAE，∠CDA=∠CAD，设∠BEA=∠BAE=x，∠CDA=∠CAD=y，∠EAD=z，再根据三角形的内角和定理和直角的定义求出∠DAE的度数．

解答：解：∵BE=AB，CD=AC，
∴∠BEA=∠BAE，∠CDA=∠CAD，
设∠BEA=∠BAE=x，∠CDA=∠CAD=y，∠EAD=z，
∴在△AED中，x+y+z=180①，
∵∠BAC=90°，
∴x+y-z=90②，
①+②得：x+y=135，
∴z=45，
∴∠DAE的度数是45°．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是利用等腰三角形的等边对等角的性质得到相等的角，难度不大．