Question

16．若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+6＜2+3x}\\{\frac{a+2x}{4}＞x}\end{array}\right.$有且只有四个整数解，则实数a的取值范围是12＜a≤14．

Answer 1

分析 此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组只有四个整数解，求出实数a的取值范围．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+6＜2+3x①}\\{\frac{a+2x}{4}＞x②}\end{array}\right.$
解①得x＞2，
解②得x＜$\frac{1}{2}$a，
∴2＜x$＜\frac{1}{2}a$，
∵不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+6＜2+3x}\\{\frac{a+2x}{4}＞x}\end{array}\right.$有且只有四个整数解，即3，4，5，6；
∴6＜$\frac{1}{2}$a≤7，即12＜a≤14．
故答案为12＜a≤14．

点评 此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了