Question

16．若m、n是一元二次方程x²+2x-1=0的两根，则代数式m³+2m²+n+2的值为0．

Answer 1

分析 先根据一元二次方程的解的定义得到m²+2m-1=0，即m²+2m=1，再根据根与系数的关系得到m+n=-2，然后利用整体思想进行计算．

解答 解：∵m、n是一元二次方程x²+2x-1=0的两根，
∴m+n=-2，m²+2m-1=0，即m²+2m=1，
则m³+2m²+n+2=m（m²+2m）+n+2
=m+n+2
=-2+2
=0．
故答案为：0

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解．