题目内容
1．
如图，平面中两条直线L1和L2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线L1和L2的距离．则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列命题：①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；
②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有2个；
③若pq≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4个．
上述命题中，正确命题的个数是（ ）
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
分析 由题意点到直线的距离，分别为p、q，由于p、q的范围是常数p≥0，q≥0，所以对p、q进行分类讨论，验证①②③是否成立．
解答 
解：如图，①p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个，此点为点O．故①正确；
②正确，p，q中有且仅有一个为0，当p为0时，坐标点在L1上，分别为关于O点对称的两点，反则在L2上也有两点，但是这两种情况不能同时存在；
③正确，四个交点为与直线L1相距为p的两条平行线和与直线L2相距为q的两条平行线的交点；
正确命题为①②③；
故选：D．
点评 本题考查了新定义“距离坐标”、平行线的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与作图能力，属于中档题．
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6．下列二次根式中，与$\sqrt{8}$是同类二次根式的是（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{5}$ | D． | $\sqrt{6}$ |