Question

如图，外侧大正方形的边长是10厘米，图中阴影部分的面积是27.5平方厘米，那么圆内的大正方形面积是小正方形面积的

 

倍．

Answer 1

考点：面积及等积变换

专题：

分析：根据阴影部分拼接得出阴影部分的面积正好是△AOD的面积+△OQR的面积，求出△AOD的面积，设OR=OQ=a，即可得出方程

1

2

a²+25=27.5，求出a，即可求出正方形MNRQ的面积，根据切线得出OW=OE=OH=5，求出正方形EFGH的面积，即可求出答案．

解答：解：如图，阴影部分的面积正好是△AOD的面积+△OQR的面积，
∵AD=10，四边形ABCD是正方形，
∴S_△AOD=

1

4

S_{正方形ABCD}=

1

4

×10×10=25，
∵四边形MNRQ是正方形，
∴OQ=OR．
设OQ=OR=a，
则S_△OQR=

1

2

a²，
∴

1

2

a²+25=27.5，
解得：a=

5

，
∴正方形MNRQ的边长是QR=

( 5 )2+( 5 )2

=

10

，
面积是(

10

)2=10，
连接OW（W为切点），
则OW=

1

2

AB=5=OE=OH，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EG⊥FH，
在△EOH中，由勾股定理得：EH=

52+52

=5

2

，
∴正方形EFGH的面积是(5

2

)2=50，
∴圆内的大正方形面积和小正方形面积的比是：50÷10=5．
故答案为：5．

点评：本题考查了正方形性质，勾股定理，切线的性质，三角形的面积，正方形的面积等知识点，主要考查学生观察图形的能力，题目比较典型，但是有一定的难度．