Question

下面四个命题：①一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；②一个有理数与一个无理数的积一定是无理数；③两个无理数的和一定是无理数；④两个无理数的积一定是无理数．其中真命题的个数为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题与定理,实数的运算

专题：

分析：根据无理数、有理数的定义及实数的混合运算进行解答即可．

解答：解：①因为无理数是无限不循环小数，所以一个有理数与其相加必为无理数，故本小题正确；
②例如：0×

2

=0，0是有理数，故本小题错误；
③例如：

2

+（-

2

）=0，0是有理数，故本小题错误；
④例如：

2

×

2

=2，2是有理数，故本小题错误．
故选A．

点评：本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．