Question

18．如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）．点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动，点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B运动．当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．
（1）设从出发起运动了x秒，且x＞2.5时，Q点的坐标；
（2）当x等于多少时，四边形OPQC为平行四边形？

Answer 1

分析 （1）首先得出Q点运动的距离进而表示出Q点坐标即可；
（2）利用平行四边形的性质得出QC=OP，即可得出答案．

解答 解：先求出各个点到终点需要的时间：
∵C（4，3），
∴OC=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∵B（14，3），
∴BC=14-4=10，
（1）由题意可知，当x＞2.5时，Q点在CB上运动，
故横坐标为：2x-5+4=2x-1，纵坐标为3，
故Q点坐标为：（2x-1，3）；

（2）∵C（4，3），B（14，3），
∴CB∥OA，
∴CQ∥OP，
当CQ=OP时，四边形OPQC为平行四边形，
即2x-5=x，
解得：x=5．

点评 此题考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质等知识，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．