Question

8．已知，如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=3$\sqrt{2}$．
（1）∠A=75°；
（2）求点A到BC的距离；
（3）求BC的长（结果用根号表示）

Answer 1

分析 （1）根据三角形内角和定理计算即可；
（2）根据正弦的定义求出AD；
（3）根据正切的定义求出CD，计算即可．

解答 解：（1）∠A=180°-（∠B+∠C）=75°，
故答案为：75；
（2）作AD⊥BC于D，
在Rt△ABD中，AD=AB×sin∠B=3，
即点A到BC的距离为3；
（3）在Rt△ABD中，BD=AB×cos∠B=3，
在Rt△ACD中，CD=$\frac{AD}{tan∠C}$=$\sqrt{3}$，
则BC=BD+CD=3+$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是解直角三角形，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．