Question

5．已知△ABC的三边分别长为a、b、c，且满足（a-17）²+|b-15|+c²-16c+64=0，则△ABC是（　　）

• A． 以a为斜边的直角三角形
• B． 以b为斜边的直角三角形
• C． 以c为斜边的直角三角形
• D． 不是直角三角形

Answer 1

分析 由绝对值和偶次方的非负性质求出a=17，b=15，c=8，由8²+15²=17²，得出△ABC是以a为斜边的直角三角形即可．

解答 解：∵（a-17）²+|b-15|+c²-16c+64=0，
∴（a-17）²+|b-15|+（c-8）²=0，
∴a-17=0，b-15=0，c-8=0，
∴a=17，b=15，c=8，
∵8²+15²=17²，
∴△ABC是以a为斜边的直角三角形；
故选：A．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理、绝对值和偶次方的非负性质；熟练掌握绝对值和偶次方的非负性质，由勾股定理的逆定理得出结论是关键．