题目内容

如图所示，已知： $数学公式$ ，则 $数学公式$ =， $数学公式$ =；若AD=2cm，则CD=cm；若BE=10cm，则AB=cm；若△ABC的周长是15cm，则△ADE的周长=cm．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 5 6 10
分析：由已知条件求得CD=AD+AC= $\text{[math]}$ AC，所以易求 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；根据相似三角形的判定定理（对应边成比例，两个三角形相似）可知，
△ADE∽△ACB，然后由相似三角形的周长比等于相似比可求得 $\text{[math]}$ ，从而知△ADE的周长．
解答：∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴AD= $\text{[math]}$ AC，
∴CD=AD+AC= $\text{[math]}$ AC，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
当AD=2cm时，
CD=5cm；
当BE=10cm时，
AB=6cm；
∵ $\text{[math]}$ ，
∴△ADE∽△ACB（对应边成比例，两个三角形相似），
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （相似三角形的周长的比等于相似比）；
当△ABC的周长是15cm时，
△ADE的周长= $\text{[math]}$ ×15=10（cm）．
故答案为： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；5；6；10．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质．解答此题的关键是利用相似三角形的判定定理：对应边成比例，两个三角形相似，证明△ADE∽△ACB，然后根据相似三角形的性质解答后面的问题．