Question

如图所示，已知反比例函数y=

k

x

的图象上有一点A，AM⊥x轴于M，且△AMO的面积为4，则反比例函数的解析式为

y=-

8

x

．

Answer 1

分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=

1

2

|k|．

解答：解：由于点A在反比例函数的图象上．
则S_△AOM=

1

2

|k|，
又∵反比例函数的图象在第二象限，
解得k=-8．
故这个反比例函数的解析式为y=-

8

x

．
故答案为：y=-

8

x

．

点评：主要考查了反比例函数 y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为

1

2

|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．