Question

如图所示，已知：，则=    ，=    ；若AD=2cm，则CD=    cm；若BE=10cm，则AB=    cm；若△ABC的周长是15cm，则△ADE的周长=    cm．

Answer 1

【答案】分析：由已知条件求得CD=AD+AC=AC，所以易求=；根据相似三角形的判定定理（对应边成比例，两个三角形相似）可知，
△ADE∽△ACB，然后由相似三角形的周长比等于相似比可求得，从而知△ADE的周长．
解答：解：∵===，
∴AD=AC，
∴CD=AD+AC=AC，
∴=；
当AD=2cm时，
CD=5cm；
当BE=10cm时，
AB=6cm；
∵，
∴△ADE∽△ACB（对应边成比例，两个三角形相似），
∴=（相似三角形的周长的比等于相似比）；
当△ABC的周长是15cm时，
△ADE的周长=×15=10（cm）．
故答案为：；；5；6；10．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质．解答此题的关键是利用相似三角形的判定定理：对应边成比例，两个三角形相似，证明△ADE∽△ACB，然后根据相似三角形的性质解答后面的问题．