Question

阅读材料：
设一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁，x₂，则两根与方程的系数之间有如下关系：x₁+x₂=-x₁，x₁•x₂=m．根据该材料完成下列填空．
已知m，n是方程x²-2012x+2013=0的两根，则：
（1）m+n=

 

，mn=

 

；
（2）（m²-2013m+2014）（n²-2013n+2014）=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：阅读型

分析：（1）直接根据根与系数的关系求解；
（2）先根据一元二次方程解的定义得到m²-2012m+2013=0，n²-2012n+2013=0，则m²-2012m=-2013，n²-2012n=-2013，所以（m²-2013m+2014）（n²-2013n+2014）=（-m-2013+2014）（-n-2013+2014）=（-m+1）（-n+1），然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：（1）根据题意得m+n=2012，mn=2013；

（2）∵m，n是方程x²-2012x+2013=0的两根，
∴m²-2012m+2013=0，n²-2012n+2013=0，
∴m²-2012m=-2013，n²-2012n=-2013，
∴（m²-2013m+2014）（n²-2013n+2014）=（-m-2013+2014）（-n-2013+2014）
=（-m+1）（-n+1）
=mn-（m+n）+1
=2013-2012+1
=2．
故答案为2012，2013，2．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．