Question

在多项式4x²+1加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，那么所添加的单项式可以是

 

等中的任何一个．

Answer 1

考点：完全平方式

专题：

分析：根据完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²进行配方，此题为开放性题目，答案不唯一．

解答：解：设这个整式为Q，如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4x；
如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x²=2×1×2x²，所以Q=4x⁴；
如果该式只有4x²项或1，它也是完全平方式，所以Q=-1或-4x²．
故本题答案为：±4x、4x⁴、-4x²、-1中任意一个．

点评：本题考查了完全平方式，为开放性题目，只要符合完全平方式即可，要求非常熟悉公式特点．