Question

【题目】阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子23＝8可以变形为log28＝3， log525＝2也可以变形为52＝25．在式子23＝8中， 3叫做以2为底8的对数，记为log2 8．一般地，若an＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则叫做以a为底b的对数，记为logab ，即 logab＝n．根据上面的规定，请解决下列问题：

（1）计算：log3 1＝ ， log2 32=________， log216+ log24 ＝ ，

（2）小明在计算log1025+log104 的时候，采用了以下方法：

设log1025=x， log104=y

∴ 10x=25 10y=4

∴ 10x+y=10x×10y=25×4=100=102

∴ x+y=2

∴ log1025+log104=2通过以上计算，我们猜想logaM+ logaN=__________，请证明你的猜想．

Answer 1

【答案】（1）0；5；6；（2）loga（M·N），证明见解析

【解析】

（1）根据题意，利用对数的逆运算计算即可；

（2）设logaM=x， logaN=y，根据对数的定义可得ax=M， ay=N，然后根据同底数幂乘法的逆用可得ax+y=M·N，再将其写成对数的形式即可证出结论．

解：（1）∵，，，

∴log3 1＝0，log2 32=5，log216+ log24 ＝4＋2=6

故答案为：0；5；6．

（2）logaM+ logaN= loga（M·N），

证明：设logaM=x， logaN=y

∴ ax=M， ay=N

∴ ax+y=ax×ay=M·N

∴loga（M·N）= x+y

∴logaM+ logaN =x+y= loga（M·N）

故答案为：loga（M·N）