Question

【题目】如图所示，在中，，，，点从点出发沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点、运动的时间是秒，过点作于点，连接、.

（1）求证：；

（2）四边形能够成为菱形吗？若能，求出的值；若不能，请说明理由；

（3）当________时，为直角三角形.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）能；（3）2或秒

【解析】

（1）在中，,，由已知条件求证；

（2）求得四边形为平行四边形，若使平行四边形为菱形则需要满足的条件及求得；

（3）分三种情况：①时，四边形为矩形．在直角三角形中求得即求得．②时，由（2）知，则得，求得．③时，此种情况不存在．

（1）在中，

∴

又∵

∴

（2）能. 理由如下：

∵，

∴

又∵

∴四边形为平行四边形

在中，

∴

又∵

∴

∴,

∴

当时，为菱形

∴AD=

∴，即秒时，四边形为菱形

（3）①时，四边形为矩形．

在中，，

．

即，．

②时，由（2）四边形为平行四边形知，

．

，

．

则有，．

③当时，此种情况不存在．

综上所述，当秒或秒时，为直角三角形．