Question

【题目】如图，四边形ABCD沿直线AC对折后重合，如果AC，BD交于O，AB∥CD，则结论①AB＝CD，②AD∥BC，③AC⊥BD，④AO＝CO，⑤AB⊥BC，其中正确的结论是___（填序号）．

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

由翻折的性质可知；AD＝AB，DC＝BC，∠DAC＝∠BCA，由平行线的性质可知∠BAC＝∠DCA，从而得到∠ACB＝∠BAC，故此AB＝BC，从而可知四边形ABCD为菱形，最后依据菱形的性质判断即可．

由翻折的性质可知；AD＝AB，DC＝BC，∠DAC＝∠BCA．

∵AB∥DC，

∴∠BAC＝∠DCA．

∴∠BCA＝∠BAC．

∴AB＝BC．

∴AB＝BC＝CD＝AD．

∴四边形ABCD为菱形．

∴AD∥BC，AB＝CD，AC⊥BD，AO＝CO．

故答案为：①②③④