Question

AOCD是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中0是坐标原点，点A，C，D的坐标分别为（0，8），（5，0），（3，8）．若点P在梯形内，且APAD的面积等于APOC的面积，△PAO的面积等于△PCD的面积．
（I）求点P的坐标；
（Ⅱ）试比较∠PAD和∠POC的大小，并说明理由．

Answer 1

考点：四边形综合题

专题：

分析：（1）过点P作PE⊥y轴，垂足为E，利用面积相等分别计算PE和OE的长度即可求出P点的坐标；
（2）在AO上取点O′（0，6），利用三角形的外角大于不相邻的外角，结合直角可以比较∠PAD和∠POC的大小．

解答：解：（1）如图，过点P作PE⊥y轴于点E，
∵S_△PAD=S_△POC，
∴3AE=5OE，即3（8-OE）=5OE，解得OE=3，
∴S_△PAD=S_△POC=7.5，
S_△PAO=S_△PCD=

1

2

×[

1

2

×（3+5）×8-2×7.5]=8.5，
则

1

2

×8PE=8.5，即PE=

17

8

，
故点P的坐标是（

17

8

，3）；
（2）∠POC＜∠PAD，理由如下：
取O′（0，6），连接PO′，则∠POE=∠PO′E＞∠PAE，
从而90°-∠POE＜90°-∠PAE，
故∠POC＜∠PAD．

点评：本题主要考查三角形的面积及三角形外角的综合应用，掌握求坐标的方法是解题的关键，求点的坐标转化为求线段的长度即可．