Question

已知函数y₁=x，y₂=2x+3，y₃=-x+4，若无论x取何值，y总取y₁，y₂，y₃中的最小值，则y的最大值为多少？

Answer 1

考点：一次函数的性质

专题：

分析：作出草图，然后求出y值的最大值的点，联立两直线解析式解方程组即可得解．

解答：解：分别联立y₁、y₂，y₁、y₃，y₂、y₃，可知y₁、y₂的交点A（-3，-3）；y₁、y₃的交点B（2，2）；y₂、y₃的交点C（

1

3

，

11

3

），
解：如图，y的最小值在三条直线的公共部分所在的区域，
∵y₁与y₃的交点最高，
∴y₁=x，与y₃=-x+4的交点的y值最大，
∴

y=x y=-x+4

，
解得

x=2 y=2

，
∴y的最大值为2．

点评：本题考查了两直线相交的问题，根据直线解析式作出图形，利用数形结合的思想更形象直观．