Question

7．如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知E、F、G、H分别是BC、AD、OB、OD的中点，试说明四边形EGFH是平行四边形．

Answer 1

分析 对角线互相平分的四边形是平行四边形，在本题中，OG=OH可以根据线段之间的等量关系求出，而OE=OF则需通过证明全等得出．解本题则可利用这一判定，利用全等证明OE=OF即可．

解答 解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO=DO，AD=BC且AD∥BC，
∴∠ADO=∠CBO，
在△FOB与△EOD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADO=∠CBO}\\{OB=OD}\\{∠DOE=∠FOB}\\{\;}\end{array}\right.$，
∴△FOB≌△EOD（ASA），
∴EO=FO，
又∵G、H分别为OB、OD的中点，
∴GO=HO，
∴四边形EFGH为平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．