Question

12．如图所示，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为4，则这个反比例函数的解析式为y=-$\frac{8}{x}$．

Answer 1

分析 连接OA，设反比例函数的解析式为y=$\frac{k}{x}$（k≠0），根据△ABO和△ABP同底等高，利用反比例函数系数k的几何意义结合△ABP的面积为4即可求出k值，再根据反比例函数在第二象限有图象，由此即可确定k值，此题得解．

解答 解：连接OA，如图所示．
设反比例函数的解析式为y=$\frac{k}{x}$（k≠0）．
∵AB⊥y轴，点P在x轴上，
∴△ABO和△ABP同底等高，
∴S_△ABO=S_△ABP=$\frac{1}{2}$|k|=4，
解得：k=±8．
∵反比例函数在第二象限有图象，
∴k=-8，
∴反比例函数的解析式为y=-$\frac{8}{x}$．
故答案为：y=-$\frac{8}{x}$．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象，根据反比例函数系数k的几何意义找出$\frac{1}{2}$|k|=4是解题的关键．