Question

如图，长方形ABCD的边AB=CD=4，AD=BC=2，点E为CD的中点，连接AE、BE，求△AEB的周长．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：根据点E为CD的中点，得到DE=CE=2，然后根据四边形ABCD是长方形，得到∠D=∠C=90°，然后在Rt△ADE和Rt△BCE中利用勾股定理分别求得AE和BE的长，从而求得三角形的周长．

解答：解：∵点E为CD的中点，
∴DE=CE=2，
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠D=∠C=90°，
在Rt△ADE和Rt△BCE中，
AE=

AD2+DE2

=

22+22

=2

2

，
BE=

BC2+EC2

=

22+22

=2

2

，
∴△AEB的周长=AE+BE+AB=2

2

+2

2

+4=4+4

2

．

点评：本题考查了矩形的性质及勾股定理的应用，解题的关键是根据矩形的性质得到直角三角形，难度不大．