Question

解方程：（

x

x2+1

）²+

x

x2+1

=2．

Answer 1

考点：换元法解分式方程

专题：

分析：本题考查用换元法解分式方程的能力．可根据方程特点设y=

x

x2+1

，则原方程可化为y²+y-2=0．解一元二次方程求y，再求x．

解答：解：设y=

x

x2+1

，则原方程可化为y²+y-2=0．
整理得 （y+2）（y-1）=0
解得 y=-2或y=1．
①当y=-2时，

x

x2+1

=-2，该方程无解；
②当y=1时，

x

x2+1

=1．
整理，得
x²-x+1=0，
该方程无解．
综上所述，原方程无解．

点评：本题考查了换元法解方程．用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．